Úročení

Složené úročení

U složeného úročení se úroky připočítávají k počátečnímu kapitálu K₀ a spolu s kapitálem se dále úročí. Počítají se zde úroky z úroků. U složeného úročení se obvykle zabýváme pouze polhůtním úročením.

Úroková doba n > úrokové období

K₀ …… počáteční jistina (současná hodnota kapitálu),

K_n …… konečná jistina (budoucí hodnota kapitálu).

Příklad Počáteční kapitál 100 Kč úročíme složeným úročením po dobu 7 let úrokovou sazbou 20 % p.a. Úrokové období je jeden rok. Úroky jsou připisovány ke kapitálu vždy na konci roku.

Kapitál v případě složeného úročení roste exponenciálně. Stavy kapitálu na konci úrokového období tvoří geometrickou posloupnost s kvocientem (1 + i). Výraz (1 + i) je tzv. úročitel.

Finanční kalkulačky:

Pozn. Ve finančních kalkulačkách počítám s úrokovým obdobím o délce jednoho roku.

Základní vzorce

$K_{n} = K_{0} \cdot {(1 + i)}^{n}$

$K_{0} = \frac{K_{n}}{{(1 + i)}^{n}}$

$i = \sqrt[n]{\frac{K_{n}}{K_{0}}} - 1$

$n = \frac{\ln K_{n} - \ln K_{0}}{\ln (1 + i)}$

K_n: stav kapitálu za dobu n;
K₀: počáteční kapitál, současná hodnota kapitálu;
i: roční úroková sazba p vyjádřená jako desetinné číslo, $i = \frac{p}{100};$
n: doba splatnosti kapitálu v letech.