Úročení

Diskont

Diskont a vyplacená částka

Diskontní sazba d je podobná úrokové sazbě i. Úrok u je počítán z počáteční hodnoty kapitálu K₀ na základně úrokové sazby i. Diskont D_ob je počítán z budoucí hodnoty kapitálu K_n na základě diskontní sazby d. V tomto spočítá hlavní rozdíl diskontu D_ob a úroku u. Diskont je používán převážně při obchodování s cennými papíry.

Příklad Na obrázku je znázorněno, kolik by banka klientovi vyplatila při eskontu směnky o jmenovité (nominální) hodnotě směnky ve výši 120 %Kč, pokud by splatnost kapitálu byla jeden rok a diskontní sazba banky by činila 16,67 % p.a. Splatností je zde míněna doba od předložení cenného papíru bance do doby splatnosti cenného papíru. Banka by vypočítala diskont z částky 120 Kč (tzn. u směnky ze směnečné sumy). Diskont by činil 20 Kč. O tento diskont by klient dostal vyplaceno méně. Klient by od banky obdržel 100 Kč.

Diskont

D_ob …… obchodní diskont.

D_ob = K_n ⋅ d ⋅ n.

Vyplacená částka

Vyplacená částka K_ob (současná hodnota kapitálu) je rovna budoucí hodnotě kapitálu K_n sníženého o diskont D_ob.

K_ob …… vyplacená částka (současná hodnota K₀).

K_ob = K_n − D_ob.

Finanční kalkulačky:

Vztah mezi diskontní sazbou d a úrokovou sazbou i

Příklad Na předchozím obrázku je znázorněna situace s diskontní sazbou banky ve výši 16,67 % p.a. Diskont činil 20 Kč. Pokud bychom ten samý příklad řešili za použití úrokové sazby a chtěli bychom zachovat výši úroku (resp. diskontu) ve stejné výši 20 Kč, pak by při stejné současné hodnotě kapitálu 100 Kč a stejné budoucí hodnotě kapitálu 120 Kč, musela úroková sazba činit 20 % p.a. V takovém případě by tyto dvě sazby (diskontní a úroková) byly navzájem „ekvivalentní“.

Je vidět, že při stejné výši úroku (resp. diskontu) musí být úroková sazba větší než diskontní sazba. Aby si tyto dvě sazby byly z hlediska absolutní výše úroku (resp. diskontu) „rovny“, platí mezi nimi tento vztah:

$i = \frac{d}{1 - d \cdot n}$ ,

$d = \frac{i}{1 + i \cdot n}$ .

Finanční kalkulačky:

Základní vzorce

D_ob = K_n ⋅ d ⋅ n

K_ob = K_n − D_ob

K_ob = K_n ⋅ (1 − d ⋅ n)

$i = \frac{d}{1 - d \cdot n}$

$d = \frac{i}{1 + i \cdot n}$

D_ob: obchodní diskont;
K_ob: vyplacená částka (současná hodnota K₀);
K_n: nominální hodnota pohledávky (např. směnky) splatné za dobu n;
d: diskontní sazba (předlhůtní) vyjádřená jako desetinné číslo;
i: roční úroková sazba (polhůtní) p vyjádřená jako desetinné číslo, $i = \frac{p}{100};$
n: doba splatnosti kapitálu v letech, $n = \frac{t}{360},$ t je doba splatnosti kapitálu ve dnech, obvykle 0 < t ≤ 360.