logo

finanční matematika nejen pro studenty

Úročení

Úroková doba

Úroková doba n je doba uložení kapitálu (doba splatnosti). Je to doba, po kterou je kapitál úročen.

Úroková doba se značí n a je vyjádřena v letech. Ze dvou „krajních dnů“, tj. ze dne vkladu a ze dne splatnosti vkladu (resp. ze dne poskytnutí úvěru a ze dne splatnosti úvěru) se počítá pouze jeden den. Obvykle se počítá „počáteční datum“ a nepočítá se „koncové datum“.1 Já zde použiji právě tuto konvenci.

Úroková doba

Standardy

Pro výpočet úrokové doby se v praxi používají různé standardy:

30E/360 (evropský standard, obchodní či německá metoda)

n = t 360 ,

t = 360 ⋅ (R2R1) + 30 ⋅ (M2M1) + (D2D1).

D …… den,
M …… měsíc,
R …… rok,
D1. M1. R1 …… počáteční datum,
D2. M2. R2 …… koncové datum.

V čitateli je počet dnů úrokové doby. Všechny měsíce se počítají s 30 dny. Ve jmenovateli je uveden rok s 360 dny. Pokud D1 či D2 je rovno 31, pak se do vzorce dosazuje 30. Symbolicky zapsáno:

(D1 = 31) ⇒ (D1 = 30),
(D2 = 31) ⇒ (D2 = 30).

Příklad Spočítejte úrokovou dobu, po kterou je vklad uložen, pokud den vkladu připadá na 7. 2. a den výběru na 15. 5. téhož roku.

Úroková doba - standard 30E/360

t = 30 ⋅ (5 − 2) + (15 − 7) = 30 ⋅ 3 + 8 = 90 + 8 = 98 dní.

Problém s „krajními dny“ řeší vzorec automaticky. Díky výpočtu pomocí rozdílu dvou dnů je započítán z krajních dnů pouze jeden.

Microsoft Excel Pro výpočet úrokové doby t ve standardu 30E se používá funkce ROK360 s třetím parametrem nastaveným na PRAVDA. Následně se získaná doba t ve vzorci vydělí 360.

Kalkulačka

Finanční kalkulačka:

Pozn. Ve finančních kalkulačkách počítám právě s tímto standardem 30E/360.

30A/360 (americký standard)

Standard je podobný standardu 30E/360. Liší se od standardu 30E/360 maximálně o jeden den. Pokud poslední den vkladu připadá na 31. den v měsíci a zároveň první den vkladu není 30. či 31. den v měsíci, pak se počítá i poslední den vkladu, tj. 31. den. Symbolicky zapsáno:

[(D1 ≠ 30) ∧ (D1 ≠ 31) ∧ (D2 = 31)] ⇒ (D2 = 31).

Ve jmenovateli je uveden rok s 360 dny.

Microsoft Excel Pro výpočet úrokové doby t ve standardu 30A se používá funkce ROK360 s třetím parametrem nastaveným na NEPRAVDA. Následně se získaná doba t ve vzorci vydělí 360.

ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda)

V čitateli je skutečný počet dnů úrokové doby. Ve jmenovateli je uveden rok s 360 dny.

Microsoft Excel Pro výpočet úrokové doby t ve standardu ACT lze použít rozdíl dvou dat zadaných pomocí funkce DATUM. Následně se získaná doba t ve vzorci vydělí 360.

ACT/365 (anglická metoda)

V čitateli je skutečný počet dnů úrokové doby. Ve jmenovateli je uvedena skutečná délka roku 365 dnů (366 dnů v případě přestupného roku).

Microsoft Excel Pro výpočet úrokové doby t ve standardu ACT lze použít rozdíl dvou dat zadaných pomocí funkce DATUM. Následně se získaná doba t se ve vzorci vydělí 365 či 366.


1 Oldřich Odvárko ve své literatuře (1, str. 19) a (2, str. 52) do úrokové doby nepočítá první den a počítá poslední den. Nicméně podle obchodních podmínek bank a předpisů ČNB pro obchodování na finančním trhu se obvykle počítá první den a nepočítá poslední den. Na výpočet úrokové doby to však nemá vliv.

Základní vzorce

Standard 30E/360

t = 360 ⋅ (R2R1) + 30 ⋅ (M2M1) + (D2D1)

D
den;
M
měsíc;
R
rok;
D1. M1. R1
počáteční datum;
D2. M2. R2
koncové datum;
n
doba splatnosti kapitálu v letech, n = t 360 , t je doba splatnosti kapitálu ve dnech, obvykle 0 < t ≤ 360.