logo

finanční matematika nejen pro studenty

Úročení

Složené úročení

U složeného úročení se úroky připočítávají k počátečnímu kapitálu K0 a spolu s kapitálem se dále úročí. Počítají se zde úroky z úroků. U složeného úročení se obvykle zabýváme pouze polhůtním úročením.

Úroková doba n > úrokové období

Složené úročení - časová osa

K0 …… počáteční jistina (současná hodnota kapitálu),

Kn …… konečná jistina (budoucí hodnota kapitálu).

Příklad Počáteční kapitál 100 Kč úročíme složeným úročením po dobu 7 let úrokovou sazbou 20 % p.a. Úrokové období je jeden rok. Úroky jsou připisovány ke kapitálu vždy na konci roku.

Složené úročení - budoucí hodnota Kn

Kapitál v případě složeného úročení roste exponenciálně. Stavy kapitálu na konci úrokového období tvoří geometrickou posloupnost s kvocientem (1 + i). Výraz (1 + i) je tzv. úročitel.

Kalkulačka

Finanční kalkulačky:

Pozn. Ve finančních kalkulačkách počítám s úrokovým obdobím o délce jednoho roku.

Základní vzorce

K n = K 0 ( 1 + i ) n

K 0 = K n ( 1 + i ) n

i = K n K 0 n - 1

n = ln K n - ln K 0 ln ( 1 + i )

Kn
stav kapitálu za dobu n;
K0
počáteční kapitál, současná hodnota kapitálu;
i
roční úroková sazba p vyjádřená jako desetinné číslo, i = p 100 ;
n
doba splatnosti kapitálu v letech.