logo

finanční matematika nejen pro studenty

Úročení

Jednoduché úročení polhůtní

U jednoduchého úročení se úročí pouze počáteční kapitál K0. Nepočítají se zde úroky z úroků.

Úroková doba n ≤ úrokové období

Jednoduché úročení se používá převážně v případech, kdy úroková doba n je kratší nebo rovna úrokovému období. Např. v případě, kdy máme úrokové období právě jeden rok, je úroková doba 0 < n ≤ 1.

Jednoduché úročení polhůtní – časová osa

K0 …… počáteční jistina (současná hodnota kapitálu),

Kn …… konečná jistina (budoucí hodnota kapitálu).

Kalkulačka

Finanční kalkulačky:

Pozn. Ve finančních kalkulačkách počítám s variantou pro 0 < n ≤ 1.

Úroková doba n > úrokové období

Jednoduché úročení lze použít i v případech, kdy je úroková doba delší než úrokové období. Např. v případě, kdy máme úrokové období právě jeden rok, je n > 1. Úrok počítá pořád z počátečního kapitálu K0. Připisovaná výše úroku za dané období je vždy konstantní, výše úroku se nemění. Úroky se dále neúročí.

upozornění

Použití jednoduchého úročení pro n > 1 není v praxi časté, obvykle se v těchto případech používá složené úročení.

Příklad Počáteční kapitál 100 Kč úročíme jednoduchým úročením po dobu 5 let úrokovou sazbou 10 % p.a. Úrokové období je jeden rok. Úroky jsou připisovány (resp. vypláceny) na konci roku.

Jednoduché úročení polhůtní – budoucí hodnota Kn

Kapitál v případě jednoduchého úročení roste lineárně (navyšuje se pořád o stejnou částku úroku).

Základní vzorce

Kn = K0 + u

u = K0in

Kn = K0 ⋅ (1 + in)

Kn
stav kapitálu za dobu n;
K0
počáteční kapitál, současná hodnota kapitálu;
u
úrok;
i
roční úroková sazba p vyjádřená jako desetinné číslo, i = p 100 ;
n
doba splatnosti kapitálu v letech, n = t 360 , t je doba splatnosti kapitálu ve dnech, obvykle 0 < t ≤ 360.