logo

finanční matematika nejen pro studenty

Úročení

Diskont

Diskont a vyplacená částka

Diskontní sazba d je podobná úrokové sazbě i. Úrok u je počítán z počáteční hodnoty kapitálu K0 na základně úrokové sazby i. Diskont Dob je počítán z budoucí hodnoty kapitálu Kn na základě diskontní sazby d. V tomto spočítá hlavní rozdíl diskontu Dob a úroku u. Diskont je používán převážně při obchodování s cennými papíry.

Diskontní sazba

Příklad Na obrázku je znázorněno, kolik by banka klientovi vyplatila při eskontu směnky o jmenovité (nominální) hodnotě směnky ve výši 120 %Kč, pokud by splatnost kapitálu byla jeden rok a diskontní sazba banky by činila 16,67 % p.a. Splatností je zde míněna doba od předložení cenného papíru bance do doby splatnosti cenného papíru. Banka by vypočítala diskont z částky 120 Kč (tzn. u směnky ze směnečné sumy). Diskont by činil 20 Kč. O tento diskont by klient dostal vyplaceno méně. Klient by od banky obdržel 100 Kč.

Diskont

Dob …… obchodní diskont.

Dob = Kndn.

Vyplacená částka

Vyplacená částka Kob (současná hodnota kapitálu) je rovna budoucí hodnotě kapitálu Kn sníženého o diskont Dob.

Kob …… vyplacená částka (současná hodnota K0).

Kob = KnDob.

Kalkulačka

Finanční kalkulačky:

Vztah mezi diskontní sazbou d a úrokovou sazbou i

Příklad Na předchozím obrázku je znázorněna situace s diskontní sazbou banky ve výši 16,67 % p.a. Diskont činil 20 Kč. Pokud bychom ten samý příklad řešili za použití úrokové sazby a chtěli bychom zachovat výši úroku (resp. diskontu) ve stejné výši 20 Kč, pak by při stejné současné hodnotě kapitálu 100 Kč a stejné budoucí hodnotě kapitálu 120 Kč, musela úroková sazba činit 20 % p.a. V takovém případě by tyto dvě sazby (diskontní a úroková) byly navzájem „ekvivalentní“.

Úroková sazba

Je vidět, že při stejné výši úroku (resp. diskontu) musí být úroková sazba větší než diskontní sazba. Aby si tyto dvě sazby byly z hlediska absolutní výše úroku (resp. diskontu) „rovny“, platí mezi nimi tento vztah:

i = d 1 - d n ,

d = i 1 + i n .

Kalkulačka

Finanční kalkulačky:

Základní vzorce

Dob = Kndn

Kob = KnDob

Kob = Kn ⋅ (1 − dn)

i = d 1 - d n

d = i 1 + i n

Dob
obchodní diskont;
Kob
vyplacená částka (současná hodnota K0);
Kn
nominální hodnota pohledávky (např. směnky) splatné za dobu n;
d
diskontní sazba (předlhůtní) vyjádřená jako desetinné číslo;
i
roční úroková sazba (polhůtní) p vyjádřená jako desetinné číslo, i = p 100 ;
n
doba splatnosti kapitálu v letech, n = t 360 , t je doba splatnosti kapitálu ve dnech, obvykle 0 < t ≤ 360.